1751.
La Selenografía contiene un mapa de la luna, que no se mide exactamente, sino que es más bien un dibujo artístico.
Mayer asume la Cátedra de Matemáticas de Göttingen sin haber estudiado jamás en una universidad. En Göttingen, encuentra un entorno ideal para sus investigaciones: la renombrada Academia de Ciencias lo acepta y le permite un fluido intercambio con reconocidos colegas. Sus conferencias reflejan sus amplios conocimientos de geometría práctica, arquitectura militar, álgebra, trigonometría, astronomía y mecánica. Combina cuestiones teóricas y prácticas.
1753.
Mayer presenta sus tablas lunares en una conferencia y explica cómo usarlas para determinar la longitud. Sus colegas están entusiasmados con el método y aconsejan a Mayer que compita por el premio de la Latitud geográfica que el Parlamento británico había establecido 40 años antes. Debido a que la longitud en ese momento solo podía determinarse de manera imprecisa y, por lo tanto, la gente de mar no podía determinar su posición exacta, la flota británica había sufrido catástrofes devastadoras. Para encontrar una solución, se fundó el Comité de la Longitud geográfica.
1754.
El mapa lunar de Tobias Mayer se basa en 40 dibujos detallados (1448-1750). Fue impreso solo 30 años después de su muerte.Tobias Mayer, Mapa de la luna, editado por J.H. Schroeter, 1791.
Mayer se convierte en el director del nuevo Observatorio de Göttingen, que pronto es considerado uno de los más modernos de Europa. Allí desarrolla y mejora aún más los instrumentos de medición astronómica y toma mediciones precisas de muchos cientos de estrellas. Su carta lunar y las cartas lunares establecen nuevos estándares. Las tablas de este tipo todavía se utilizaban en el siglo 20.
1755
En el transcurso de una larga correspondencia con Leonard Euler, reconocido matemático y físico, desarrolla una teoría para predecir el movimiento de la luna. Mayer aclara así la teoría de la gravedad de Newton. Mayer ahora es considerado uno de los más grandes científicos de su tiempo. Ha enviado a Londres su contribución al premio de la Longitud geográfica. Le ofrecen cátedras en Berlín y San Petersburgo. El rey Jorge II defiende personalmente la posición de Mayer: su remuneración y autoridad se incrementan significativamente.