1751.
Die Selenographia beinhaltet eine Karte des Mondes, die nicht genau vermessen ist, sondern eher eine künstlerische Zeichnung ist.
Mayer übernimmt den Göttinger Lehrstuhl für Mathematik, ohne jemals selbst an einer Universität studiert zu haben. In Göttingen findet er ein ideales Umfeld für seine Forschungen: Die renommierte Akademie der Wissenschaften nimmt ihn auf und ermöglicht ihm den Austausch mit namhaften Fachkollegen. Seine Vorlesungen spiegeln seine weitreichenden Kenntnisse: In ihnen werden Praktische Geometrie, Militär-Architektur, Algebra, Trigonometrie, Astronomie und Mechanik behandelt. Er verbindet theoretische und praktische Fragestellungen.
1753.
Mayer stellt in einem Vortrag seine Mondtabellen vor und erklärt, wie man mit diesen den Längengrad bestimmen kann. Seine Kollegen sind begeistert von der Methode und raten Mayer, sich um den Längenpreis zu bewerben, den das Britische Parlament 40 Jahre zuvor ausgelobt hat. Weil der Längengrad damals nur ungenau bestimmt werden konnte und Seefahrer somit ihre Position nicht ermitteln konnten, hatte die britische Flotte verheerende Katastrophen erlebt. Um eine Lösung zu finden, wurde der Längengradausschuss gegründet.
1754.
Tobias Mayers Mondkarte basiert auf 40 Detailzeichnungen (1448-1750). Sie wurde erst 30 Jahre nach seinem Tot gedruckt.
Tobias Mayer, Mondkarte, herausgegeben von J.H. Schroeter, 1791.
Mayer wird Direktor der neuen Göttinger Sternwarte, die schon bald als eine der modernsten in Europa gilt. Dort entwickelt er astromische Messinstrumente weiter und nimmt präzise Vermessungen von vielen hundert Sternen vor. Seine Mondkarte und seine Mondtabellen setzten neue Standards. Tabellen dieser Art wurden noch im 20. Jahrhundert verwendet.
1755.
Im Laufe eines längeren Briefwechsels mit Leonard Euler, dem renommierten Mathematiker und Physiker, entwickelt er eine Theorie zur Vorhersage der Mondbewegung. Mayer präzisiert damit Newtons Gravitationstheorie. Mayer gilt nun als einer der größten Wissenschaftler seiner Zeit. Er hat seinen Beitrag zum Längenpreis nach London geschickt. Ihm werden Professuren in Berlin und St. Petersburg angeboten. König Georg II. setzt sich persönlich für Mayers Verbleib ein: Seine Bezüge und Befugnisse werden daraufhin deutlich erhöht.