C’est à l’occasion de son travail dans l’entreprise d’édition de cartes terrestres Homann Héritiers à Nuremberg que Mayer a connu le problème de la détermination de la longitude. Il a découvert que pour la détermination de la longitude en mer (ainsi que sur terre) seules sont pratiquement valables les méthodes qui reposent sur la rencontre de la Lune au cours de son orbite mensuelle autour de la Terre avec les étoiles situées dans cette bande de ciel. Pour l’amélioration de la méthode de détermination de la longitude, la connaissance très précise des mouvements de la Lune, donc de sa position, était une nécessité que ses travaux ont pu satisfaire par un relevé dans des tables. Pour l’exécution de déterminations de positions précises dans le ciel, Mayer a découvert le principe de la répétition, traduit en pratique dans un cercle répétiteur (qu’il a appelé „astrolabium“). Pour la mesure angulaire avec les lunettes il a développé un nouveau modèle de micromètre dont il a équipé divers instruments.